バカラ ルール 簡単

幾何学百科Ⅲ 力学系と大域幾何

浅岡 正幸志賀 啓成大鹿 健一(著)

浅岡 正幸志賀 啓成大鹿 健一(著)

定価 6,050 円(本体 5,500 円+税)

A5判/280ページ
刊行日:2023年12月01日
ISBN:978-4-254-11618-2 C3341

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内容紹介

現代の幾何学,トポロジー,力学系などの広い範囲の数学に強く影響を及ぼしながら発展する分野の中から,特に重要かつ現在も活発に発展を続ける力学系的な広がりのある幾何学を取り上げ,3つのテーマを独立した3つの章で構成し各々第一人者が解説。〔内容〕アノソフ系と多様体上の双曲力学系/複素力学系/ラージスケール幾何学

編集部から

目次

1. アノソフ系と多様体上の双曲力学系(浅岡正幸)
 1.1 力学系に関する基礎的概念
  1.1.1 力学系とその例
  1.1.2 力学系の回帰性
  1.1.3 不変集合とその既約性
  1.1.4 位相共役
  1.1.5 流れと群作用
  1.1.6 関数解析からの準備
 1.2 力学系の安定性
  1.2.1 安定不動点
  1.2.2 吸引不動点の摂動に対する安定性
  1.2.3 構造安定性
 1.3 双曲線型変換と双曲不動点
  1.3.1 双曲線型変換とそのリプシッツ摂動
  1.3.2 双曲的不動点とハートマン-グロブマンの定理
 1.4 双曲不変集合とアノソフ系
  1.4.1 双曲不変集合とその基本的性質
  1.4.2 双曲集合の例
  1.4.3 双曲的集合の安定性と追跡補題
  1.4.4 流れに対する双曲不変集合とアノソフ流
 1.5 安定多様体定理
  1.5.1 バナッハ空間の双曲的不動点に対する安定多様体定理
  1.5.2 双曲的不変集合に対する安定多様体定理
  1.5.3 流れに対する安定多様体定理
 1.6 ホモクリニック点
  1.6.1 傾き補題
  1.6.2 バーコフ-スメイルの定理
  1.6.3 スペクトル分解
 1.7 \(C^1\) 安定性
  1.7.1 R-安定性定理
  1.7.2 Ω-安定性,構造安定性
 1.8 部分双曲力学系とその安定性
  1.8.1 優越分解と部分双曲集合
  1.8.2 強安定多様体定理と中心多様体定理
  1.8.3 法双曲不変多様体の安定性
  1.8.4 流れの部分双曲不変集合
 1.9 アノソフ系と群作用の剛性問題
  1.9.1 離散群の滑らかな作用の安定性問題
  1.9.2 \(\mathbb{R} P^n\) 上の等質作用
  1.9.3 葉層束とホロノミー作用
  1.9.4 定理1.9.5 の証明
  1.9.5 アノソフ作用と群作用の局所剛性
  1.9.6 本章で語られなかったことについて
 参考文献
2. 複素力学系(志賀啓成)
 2.1 基本的な概念
  2.1.1 簡単な例
  2.1.2 ファトウ集合とジュリア集合
  2.1.3 周期点とその分類
  2.1.4 ジュリア集合の基本的性質
  2.1.5 反発周期点の稠密性
 2.2 双曲型リーマン面の自己正則写像の力学系
  2.2.1 双曲型リーマン面
  2.2.2 自己正則写像の力学系
  2.2.3 Denjoy-Wolff の定理
 2.3 ファトウ集合とその連結成分
  2.3.1 吸引周期点
  2.3.2 超吸引周期点
  2.3.3 放物型周期点
  2.3.4 無理的中立周期点
  2.3.5 ファトウ集合の周期成分の分類定理
  2.3.6 多項式の力学系とマンデルブロー集合
 2.4 Sullivan の非遊走領域定理
  2.4.1 擬等角写像とタイヒミュラー空間
  2.4.2 非遊走領域定理の証明
 2.5 力学系の変形と安定性
  2.5.1 Klein 群とSullivan の辞書
  2.5.2 有理関数のタイヒミュラー空間
  2.5.3 タイヒミュラー空間の構造
  2.5.4 正則運動
  2.5.5 力学系の安定性
 参考文献
3. ラージスケール幾何学(大鹿健一)
 3.1 距離空間としての群
 3.2 距離空間,測地空間の双曲性
  3.2.1 測地空間とその双曲性
  3.2.2 擬等長同型による双曲性の保存
  3.2.3 Gromov 積と一般の距離空間の双曲性
  3.2.4 樹による近似
 3.3 無限遠境界
  3.3.1 無限遠境界の定義
  3.3.2 視境界と無限遠境界
 3.4 双曲的測地空間の等長変換
  3.4.1 等長変換の分類
  3.4.2 Busemann 関数と境界の計量
  3.4.3 境界と等長変換
  3.4.4 双曲的群の無限遠境界と等長変換
 3.5 相対的双曲的群
  3.5.1 相対的双曲的群の定義
  3.5.2 Gromov による相対的双曲的群
 3.6 漸近次元
  3.6.1 漸近次元の定義
  3.6.2 Euclid 空間,Hadamard 多様体の漸近次元
  3.6.3 双曲的測地空間の漸近次元の評価
  3.6.4 漸近次元の上からの評価
  3.6.5 積空間の漸近次元とその応用
  3.6.6 さまざまな空間,群の漸近次元の評価
 参考文献
索引

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